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根号六为什么是无理数

放大字体  缩小字体 发布日期:2023-08-29 19:11:15
导读

  根号六无理数的证明方法:   1、假设根号6是有理数,记作m/n(为2个互质整数)。   2、m的平方等于6倍n的平方,因为m是整数,所以m只能为6的倍

  根号六无理数的证明方法:

  1、假设根号6是有理数,记作m/n(为2个互质整数)。

  2、m的平方等于6倍n的平方,因为m是整数,所以m只能为6的倍数,记作6k。

  3、36倍k的平方等于6倍n的平方,n的平方等于6倍k的平方,所以n也为6的倍数。

  4、与mn互质矛盾,所以根号6为无理数。

  拓展资料:

  根号是一个数学符号。

  根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

  无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

  无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

  常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例等等。


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