高考直线方程压轴题（解曲线有关的高考数学压轴题）

在高中数学教材中，极坐标方程与参数方程相关知识内容，虽然有些属于选修内容，但随着高考改革的不断深入，对高中数学选修部分考查也有了更加新颖的方法。

如用极坐标方程去解决数学问题具有独特的优势，在极坐标（P，θ）中，P表示线段长度，灵活方便，并且能从极坐标方程中求出；θ表示角度，可使有关运算转化为三角函数式，计算有公式可循，因此它与直角坐标相比，有独特的功能，特别在处理圆锥曲线的弦、半径等问题中，极坐标具有一定的优越性。

在历年高考数学当中，与圆锥曲线有关的综合题型一直是高考重难点和热点问题之一，也是高中数学教学内容当中的难点问题。解决此类题型切入口宽，灵活程度大，计算繁琐，费时费力，正确率低。

解析几何的基本思想就是在平面上引进“坐标”的概念，建立平面上的点和坐标之间的一一对应，从而建立曲线的方程，并通过方程研究曲线的性质。

因此，一旦考生找不到准备解题方法，或解题方法不得当，就会陷入困境。若此时我们适时合理地选用极坐标方程或参数方程，借助于参数方程中参数的几何意义来解题，竜起到事半功倍的效果。

典型例题分析1：

考点分析：

参数方程化成普通方程．

题干分析：

（1）曲线C：（α为参数），利用cos²α sin²α=1可得直角坐标方程，．利用ρ²=x² y²，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l（t为参数），消去参数t可得普通方程．

（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．

对选修内容，不同的地区或不同学校会选择不一样的板块，但在高考中往往会把所有内容实行全部罗列，从中再让学生进行不同选择，这样就为不同学生发展提供了有利条件。

极坐标和参数方程是高中数学当中重要的知识点，也是高考数学考查的一个重要对象。在平时的数学学习过程中，我们要学会对极坐标和参数方程内容在高考中的考查和应用，进行了一个全面总结，让自己对相关考点和题型做到心里有数。

如在解析几何试题中，与圆锥曲线的同一焦点弦的两焦半径的长的有关问题是极为常见的，此类问题的多种解法中，用圆锥曲线的统一定义(极坐标)求焦半径长入手最简单椭圆、双曲线、抛物线可以统一定义为:平面上与一定点F(焦点)的距离和一条定直线l的距离比为定值e的点的轨迹。

典型例题分析2：

考点分析：

简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

题干分析：

（I）曲线C的方程是（x﹣2）² （y﹣l）²=4，展开把ρ²=x² y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．由于直线l经过点P，倾斜角为π/6，可得参数方程：（t为参数）．

（II）直线l的极坐标方程为：θ=π/6，代入曲线C的极坐标方程可得，利用|OA||OB|=|ρ₁ρ₂|即可得出．

​在高考复习阶段，我们要以研究高考试题来认识高考数学，把握重点，逐步提高数学综合能力。

高考数学对极坐标一般有这么几个要求：

1、能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

2、能在极坐标系中给出简单图形（直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

圆锥曲线的极坐标方程是高中数学新课程中的选修内容，虽然这块内容是独立的，但是它的解题方法不是独立的，可以进行知识迁移，用极坐标可以简解一些有关圆锥曲线问题的高考题。

典型例题分析3：

考点分析：

简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

题干分析：

（Ⅰ）由曲线C的参数方程（θ为参数）利用cos²θ sin²θ=1可得曲线C的直角坐标方程．由ρsin（θ π/4），得Ρ（sinθcosπ/4 cosθsinπ/4），

（II）解法1：由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标，点Q到直线l的距离为d．利用三角函数的单调性值域即可得出．

解法2：设与直线l平行的直线l'的方程为x y=m，与椭圆方程联立消去y得4x²﹣6mx 3m²﹣3=0，令△=0，解得m即可得出．

自从“坐标”这个概念诞生以来，坐标思想就成为现代数学中最重要的基本思想之一，坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化。