这个问题实记上是一个哲学问题。从认识论的角度看，就是世界是可知的还是不可知的。如果认为世界是可知的。那么世界上就不存在不可知的问题。数学作为世界的一部分，那么就不存在不能解的数学问题。反之也然。即不可知的世界一定存在不可解的数学问题。
在数学中如果你证明了一个数学问题是不可解的，那么你以经解决了这个数学问题。你的这个数学问题的"解"就是这个数学问题不可解。
现在数学上有一些问题是你解不出它的解，但是你又证明不了这个数学问题不可解。例如希尔伯特第一问题<<连续通假设>>，你即不能证明它是对的，又不能证明它是不可解的。
其他网友观点這個問題我回答不了。不過可以説一下自己的想法。從古到今，數學上一直存在著許多難以解決的問題。不少問題的最終解決都延續了幾百年的歷史。至今仍然有很多懸而未決的問題。縱觀數學的發展史，一些長期困擾數學家的難題的解決，的確推動了數學的發展和進步。無理數的發現和確認，非歐幾何的發現和確認，……都經歷了一個十分漫長且十分艱難的過程。但隨著人類認知水平的不斷提高，數學也變得豐富起來。過去人們不瞭解，不知道的東西，現在都非常清晰準確地出現在數學著作當中。這極大地推動了人類科學技術的進步。因此，難題的發現和研究有非常重要的意義。這也是人類為什麼對數學難題樂此不疲的根本原因。從歷史上看，原有的數學難題解決了，又會有新的難題冒出來。這個過程似乎看不到盡頭。這樣看，數學難題的出現和存在，應該是一種常態。
究竟有沒有人類永遠無法解決的難題?如果有的話可能會是什麼樣的難題?我不知道答案是什麼。但我知道，人類的探索精神和頑強意志永遠不會停息。費爾瑪大定理歷時358年終於獲得證明，可以看做是人類意志的一個標杆。它彰顯了人類百折不撓勇往直前的偉大精神。當前尚未解決的黎曼猜想是又一個例證。實際上，每一個數學難題，都有無數最聰明的數學家把自己的畢生都用來攻克難題。這種局面不會改變。還有一些潛在的難題。目前似乎不溫不火，也沒有太多的關注。今後會不會成為熱門，難以預測。
其他网友观点谢谢邀请。
很遗憾。我要是能够回答这个问题，找出了人类永远解决不了的数学问题，那我就又双叒叕火炎焱燚了。
其他网友观点这个问题不能简单化。数学一直在发展，用“人类…永远都解决不了”这是否定了人类与数学的辩证发展关系。一个数学问题解决，必将推动社会发展。但随着社会的发展，又会提出数学问题，这个过程是循环往复。所以不是数学问题人类永远都解决下了。
其他网友观点比如双色球，
其他网友观点还是举例说明，虽然很啰嗦，但可能更容易理解，也是我这种初中毕业生能把控的方式。
假如人类是终生生活于圆形鱼缸中的金鱼，穷尽金鱼所有的努力，能够探寻到玻璃鱼缸外面的“真实世界”景象吗？
金鱼如果智力足够，也会对各种扭曲后的景象进行猜测，而只能用水中的实效结果去证明自己的各种猜测。
什么是数学？数学不是实践活动的量化总结，而是人类纯粹的思维活动，简单说，就是精确逻辑推理的结果。
什么又是逻辑思维呢？简单说，就是人类认知世界的唯一方式。
有人把逻辑思维推崇备至，但其实，逻辑思维不但是人类认知世界的唯一手段，同时也是人类的“玻璃缸”，是人类认知世界的界限与限制，也就是说，除去用这种方式认知世界，人类再也找不到其它手段了，而且人类认知世界之时，一旦达到逻辑思维的限制，立刻就出现理解不了的问题。
逻辑思维大致可以分为三种形式，一是纯逻辑，一是归纳逻辑，一是演绎逻辑，数学就是经典的纯逻辑思维。
比如无理数，有无聊人士用超级计算机去计算圆周率，希望探知无理数是否真正的无线不循环。好像已经计算到了小数点后几万亿位，依然没有结果。而十万亿位后、百万亿位后？
再比如宇宙有没有边界？有人相信一定能探知到，这只是技术问题。其实，只要稍微有一点思想深度就能明白，这与金鱼在鱼缸中证明缸外世界的方式完全一样，除了用在缸内的实效去证明对缸外的思维，没有其它任何方式可以证明。
但就算是人类用了无数年的归纳逻辑去证明，人类依然会遇到逻辑思维的“玻璃缸”，哪怕你能一千次、一万次、无数次证明你的思维结果是正确的，依然不能否认存在不正确的可能性存在，因为人类永远不能穷尽任何研究的对象，所有研究的结果，只是暂时的“正确阶段”，不知道它的最终命运，是何时被后人去突然推翻。
这是为什么呢？为什么人类屡试不爽的逻辑思维会有思维限制？其实很简单，因为逻辑思维是认知世界的工具，而认知世界的目的却不是为了寻找绝对的真理！
再打个比方吧。爬喜马拉雅山是很多人都想去做的冒险活动，但方式只能通过双手双脚。现在有人非要发明一辆爬山的汽车，就是要开车爬山。前期通过增大扭矩、增加马力、增加轮胎抓地，汽车一路从山脚来到半山腰，后面如果还要强行开车上山，恐怕危机四伏。
发明汽车的目的就不是用来爬山的，可你非要开车爬山，这能有好结果吗？
同样道理，逻辑思维是用来生存于世的，你非要用来思考“真理”的问题，这不是明显错了嘛。可是，除了逻辑思维，人类还有什么方式呢？
修炼？顿悟？炼丹、炼气、参禅、冥想？这些方式人类几千年来从没有放弃过，可是，迄今为止，还没有一样得到过一点点有用的回报，所以，恐怕都是无用功而已。
除去这些更不靠谱的方式，人类只剩下“开车爬山”式的逻辑思维一种。
数学太高深，对于我这个初中毕业生来说，基本属于天方夜谭。虽然如此吧，但我也敢妄言，对于数学不要有太大的奢望，认知世界的“玻璃缸”，是人类思维的囚笼，不要去为此费劲心力，结果只会是徒劳自己的一生。
其他网友观点只是在现有理论条件下是这样的，一旦有新的理论出来，很轻松就可以得到很好的解决！
其他网友观点当然有可能。哥德尔已经证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。这实际上就已经告诉你有些问题是无法证明的。
其他网友观点应该只是时间问题，难如费马猜想经过300年也被证明，再如哥德巴赫猜想虽然进入瓶颈期，但将来定有突破的那天。只要逻辑上没有问题的数学问题都应该有解决的那一天。
其他网友观点哈哈哈，许多领域，有公差。公差是什么，是不确定因数。人类认识到，在各种各样环境中，器件，在温度，气压，磁场，振动，老化成度，还环境干湿度等因数下产生各种各样公差。所为公差是千变万化。从微观方面看，没有一个成品一样，多是近似另一个产品。那么问题来了，数学，现在，不管动态，还是静止，不管宏观，不是微观，等方面，人类模似出各种高极方案，比如，导数，距陈，积分等等。但最终答案，是无限接近真相，因为那个公差成在。有时候答案偏离离普也说不定，是后鉴定，以实物验测各数据为标准，因次，为产生各种因果关系。
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