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亲子益智互动游戏8-12岁室内(思维拓展正方形里的正方形)

放大字体  缩小字体 发布日期:2023-05-11 14:25:10
导读

题:将一个正方形的每条边都三等分,就可以得到9个小正方形,如图1所示。将最中间的小正方形涂成黄色。接下来将剩余的8个蓝色小正方形用同样的方法分别分成9个更小的正方形,将中间的小正方形也分别涂成黄色。如果无限重复这个过程,最后黄色部分的面积与最初的蓝色正方形的面积之间有怎样的关系?→_→后附答案(写在前面的话:这个题目锻炼的是孩子的观察能力,分辨能力和逻辑能力。能够让孩子在凌乱的图形中找到他们的相同

题:将一个正方形的每条边都三等分,就可以得到9个小正方形,如图1所示。将最中间的小正方形涂成黄色。接下来将剩余的8个蓝色小正方形用同样的方法分别分成9个更小的正方形,将中间的小正方形也分别涂成黄色。

如果无限重复这个过程,最后黄色部分的面积与最初的蓝色正方形的面积之间有怎样的关系?

→_→后附答案

亲子益智互动游戏8-12岁室内(思维拓展正方形里的正方形)1

(写在前面的话:这个题目锻炼的是孩子的观察能力,分辨能力和逻辑能力。能够让孩子在凌乱的图形中找到他们的相同点和不同之处,同时在脑海中做有序的分析、排列、组合和归纳。这是在思维成长过程中的一种非常好的训练方法。作为父母和老师,题目答案不是你们最关心的问题,而是通过一个题目,以点带面地引导孩子发散思维,让孩子在零碎的思路和场景下建立联系,并让他们说出他们所理解的和思考的问题及答案。帮助他们建立一个合理的思维导图系统。这对于他们将来的学习和生活非常有帮助。)

答案:如果不断重复这个过程,那么最终的结果就是黄色部分的面积将会一直增加,直到它的面积最后等于原来正方形的面积。这个结果听上去令人摸不着头脑,但是这种结果在处理无限问题的时候并不算是非常特殊的。

第1次分割:新出现1个黄色正方形,其面积为1/9=0.111;

第2次分割:新出现8个黄色正方形,其面积分别为(1/9)²。因此此次分割后黄色部分的总面积为8×(1/9)² 0.111 ~0.209

第3次分割:新出现8²个黄色正方形,其面积分别为(1/9)³,此次分割后黄色部分的总面积等于8²×(1/9)³ 0.209~0.297

第4次分割:新出现8³个黄色正方形,其面积分别为(1/9)⁴,此次分割后黄色部分的总面积等于8³×(1/9)⁴ 0.297 = 0.375

这个图形变得逐渐清晰。黄色部分的总面积是一个无限的数,它等于:

1/9 8×(1/9)2 8²×(1/9)³ 8³×(1/9)⁴十···

如果我们根据这个式子算到第25次分割,黄色部分的面积总和就已经约为 0.947,这个数字与原正方形的面积1已经非常接近了。


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